Lerne, wie die Geradengleichung in Hauptform einer linearen Gleichung mit zwei Variablen aussieht und wie du sie interpretierst, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen.
Was du vor dem Beginn dieser Lektion kennen solltest
Du solltest wissen, was lineare Gleichungen mit zwei Variablen sind.Insbesondere solltest du wissen, dass der Graph solcher Gleichungen eine Gerade ist. Wenn das neu für dich ist, dann betrachte unsere Einführung in Gleichungen mit zwei Variablen.
Dir sollten auch die folgenden Eigenschaften von linearen Gleichungen bekannt sein:y-Achsenabschnitt und x-Achsenabschnitt und Steigung.
Was du in dieser Lektion lernst
Was ist die Normalform einer Geradengleichung von Gleichungen mit zwei Variablen
Wie wir die Steigung und den
-Achsenabschnitt einer Geraden von ihrer Normalform der Geradengleichung ermittelnWie wir die Gleichung einer Gerade ermitteln, wenn die Steigung und der
-Achsenabschnitt gegeben ist
Was ist die Normalform einer Geradengleichung?
Die Normalform ist eine spezielle Form von linearen Gleichungen. Sie hat die folgende allgemeine Struktur. Trommelwirbel ...
Hier können
Es ist wahr, dass diese Gleichung sich von der vorherigen unterscheidet, weil der konstante Term - d.h. die einfache Zahl - vor dem
-Term kommt.Weil aber die Addition kommutativ ist, ist dies im Wesentlichen die gleiche Form, Du kannst sagen, dass diese Gleichung von der Form
anstatt von ist, aber diese bedeuten das Gleiche.
Auf der anderen Seite, diese linearen Gleichungen sind nicht in der Normalform:
Die Normalform ist die bedeutendste Form von linearen Gleichungen. Wir wollen etwas tiefer graben um zu lernen warum das so ist.
Die Koeffizienten bei der Normalform einer Geradengleichung
Abgesehen davon dass sie schön und einfach ist, ist der Vorteil der Normalform, dass sie uns zwei Haupt-Merkmale der Gerade wiedergibt, die sie darstellt:
Die Steigung ist
.Die
-Koordinate des -Achsenabschnittes ist . Mit anderen Worten ist der -Achsenabschnitt der Gerade bei .
Zum Beispiel hat die Gerade
Die Tatsache, dass diese Form uns die Steigung und den
Überprüfe dein Verständnis
Aufgabe 1
Wie groß ist die Steigung der Gerade, die durch
Aufgabe 2
Wie groß ist die Steigung der Gerade, die durch
Aufgabe 3
Was ist der
Aufgabe 4
Was ist der
Aufgabe 5
Wie groß ist die Steigung der Gerade, die durch
Aufgabe 6
Welche Geraden haben einen
Frage zum Nachdenken
Wie ermitteln wir die Steigung einer Geraden, die in der Normalform gegeben ist?
Challenge-Aufgabe 1
Welche dieser Gleichungen kann die Gleichung der Gerade sein?
Challenge-Aufgabe 2
Schreibe eine Gleichung einer Gerade, deren Steigung
Warum funktioniert das?
Du wunderst dich vielleicht, wie es ist, dass in der Normalform,
Kann das eine Art von Magie sein? Gut es ist sicherlich nicht Magie. In der Mathematik gibt es immer eine Begründung. Bei diesem Thema schauen wir uns diese Eigenschaft an, indem wir die Gleichung
Warum den -Achsenabschnitt wiedergibt
Bei dem
Wir sehen, dass bei dem
Wenn wir den
Wir sehen, dass beim
Warum die Steigung wiedergibt
Wir wollen unsere Erinnerung darüber auffrischen, was eine Steigung genau ist, Die Steigung ist das Verhältnis der Veränderung in
Wenn wir zwei Punkte nehmen wo die Änderung in
Nun schauen wir uns an was mit den
Wir sehen, dass jedes Mail wenn
Wir oben angegeben, ist die Änderung in
Wir wollen uns anschauen, was mit den
Wir sehen, dass jedes Mail wenn
Wir oben angegeben, ist die Änderung in
Challenge Aufgabe 3
Vervollständige die Gleichung der Gerade.